Pada musim baru, Tammy Abraham tidak masuk dalam rencana AS Roma meskipun penampilannya yang menjanjikan saat dipinjamkan ke AC Milan pada musim sebelumnya. AS Roma kini dipimpin oleh Gian Piero Gasperini, mantan pelatih Atalanta, menggantikan Claudio Ranieri. Meski begitu, nasib Tammy Abraham bersama Gasperini sepertinya tidak jelas. Kabar beredar bahwa Tammy Abraham akan segera keluar dari AS Roma dengan kepindahan permanen ke klub Liga Turki, Besiktas. Kabar tersebut diperkuat setelah jurnalis transfer terkemuka, Fabrizio Romano, melaporkan bahwa Besiktas sudah mencapai kesepakatan verbal untuk merekrut Abraham dengan biaya transfer sekitar 20 juta euro. Dokumen transfer sedang dalam proses penyelesaian dan Abraham dipastikan akan segera menjalani tes medis untuk klub barunya.